東京グルメ紀行

確率の流れ を直観的に説明しよう。 先ず、Jがどんな時に0（確率の流れがない状態）になるか考えてみると • 波動関数が実の時 •波動関数がxに依らないとき •x×(xに依らない関数）であるとき ということが式を見てみれば分かる。 次にJが0にならないときを考えてみると、 一方向に流れる粒子の波 を考えると、 となる。これを図で表すと、 というように、確率の流れを表していることが直観的にわかる。

水素原子のモデル 古典論では、電子と陽子が近ければ近いほどエネルギーを下げられるので、このようなモデルは成立たない。 そこで量子力学を導入する。 一般に、エネルギーの期待値は で与えられると定義するのが都合が良いことが観測事実から分かっている。 従って水素原子のハミルトニアンは、 となる。 従って、計算すると とおける。 先ほど求めた不確定性関係より、 このように、古典力学では求められなかった、最も安定な電子と原子の距離、その時のエネルギーを求められた。その値から微細構造定...

不確定性原理＝量子力学的状態は全ての物理量を同時に確定することはできない これを証明する。 全ての物理量を確定できる波動関数が無いことを示せば良い。 物理量が確定するということは、期待値の分散が0になるということ。 簡単のため、 とする。 波動関数Ψはある時刻に を与える。 （天下り的な解き方になるが）次の不等式が任意の実数αについて成り立つことを用いる。 2.の不等式の各項を展開してみると、 まとめると、以下の不等式になる。 αの二次方程式と見たとき、２つの異なる実数解を持たない。 ...

✳︎位置の期待値 ✳︎位置xを変数に取る関数の期待値 ✳︎運動量の期待値 古典論（p=mv）との類推により定義する とすると、位置の期待値の式から シュレーディンガー方程式の一部を代入し、 と書ける。中の式を展開して となる。ここで、全微分の項は打ち消されるので、 の項だけ残る。従って、 と、xの期待値と古典力学からの類推に基づいて変形できた。 これを運動量の定義とする。 ここで、波動関数に作用する演算子 を運動量の演算子 とおく。 三次元の場合には ...