✳︎位置の期待値




✳︎位置xを変数に取る関数の期待値


✳︎運動量の期待値

古典論（p=mv）との類推により定義する



とすると、位置の期待値の式から

シュレーディンガー方程式の一部を代入し、



と書ける。中の式を展開して


となる。ここで、全微分の項は打ち消されるので、


の項だけ残る。従って、

と、xの期待値と古典力学からの類推に基づいて変形できた。
これを運動量の定義とする。

ここで、波動関数に作用する演算子


を運動量の演算子

とおく。
三次元の場合には

とおける。



✳︎エネルギーの期待値

観測事実から導かれたハミルトン演算子を用いて




と定義する。



✳︎ 演算子に関する注意

演算子の順序は入れ替えられない。

例

✳︎演算子の交換子

と定義。

特に交換子＝0のとき、可換になる。

可換な演算子の例として、


があげられる。